在异界学习黑魔法的日子第117节(第3/3 页)

概不够记笔记的，你们多拿几章。”

等其他人准备完毕，黎曼也捏出了一道石板，准备开始上课。

“你们这个年纪……那就从实数开始讲起吧。”

“我知道你们对数的认知和魔法紧密关联，但是我还是决定从正常的逻辑来介绍数。”

“最简单，最容易被人类意识到，并且抽象概括出来的数，是正整数，我们再给它加一个0上去，就是自然数，自然数对加法和乘法是封闭的，这句话的意思是，1+1等于的2依旧是自然数，1乘2等于的2依旧是自然数，任意两个自然数相加，相乘，结果依旧是自然数，那么它对什么是不封闭的呢？”

“减法。”

“如果我面前摆有五只野果，我吃掉了三只，把这个过程抽象为一个算式的话就是5-3=2，这种减法是比较直观的，生活中常用的，最容易被抽象出来的，而且答案依旧在自然数里。”

“但是如果算式是3-5，我们就没法从自然数中找到一个数去当它的答案，但这个式子依旧是有意义的，比如我现在有三枚银币，但是我买了一本书，要五枚银币，那么此时我倒欠书店老板2枚银币。”

“由此我们将数的范围扩充到整数，也就是我们加入了负数的概念。”

“现在，整数对加法，乘法，减法都已经是封闭的了，但是它依旧不够好用。”

“我们会碰到这样的情况，现在有八个人出去采集野果，采到了十六个野果，那么我们自然地就会将16平分给8个人，并且得到算式16/8=2，也就是除法，整数对除法是不封闭的，比如2/3，得到的就不是整数，于是我们把数的范围扩充到有理数。”

“我知道你们更习惯把这个叫做分数，但是我更喜欢叫有理数，所以记下这个词然后以后你们就知道它代表什么了。”

“在这里我们对有理数进行一个定义，我们把有理数定义为p/q，其中pq是互质的整数，q为正整数，p为整数。”

“有理数的范围足够我们做大多数运算了，但是它并不囊括了所有数。”

“比如经典的根号2，我们来证明一下，根号2不为有理数，也就是说，根号二没法表示成分数。”

“我们采用一个反证法。”

“假设根号2可以表示为形式为p/q的有理数，其中pq是互质整数，那么我们可以得到一个等式p?=2q?。”

“我再

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